
お子さんが公立の小中学校の場合はまず担任の先生に転校する旨を伝え、学校から在学証明書と教科書受給証明書をもらいましょう。
そして現住所の市区役所、町村役場に転校届を提出して転出証明書を交付してもらいます。
また教育委員会から異動票を発行してもらいましょう。
これらを入手したら、転校届を現在通っている学校に提出してください。
転校届を出すと新居の市区役所、町村役場に提出する在学証明書と教科書無償給与証明書が交付されます。
引越し後は在学証明書と教科書無償給与証明書を新しい学校に提出してください。

お子さんが高校生の場合は、必ずしも転校生を受け入れてくれるわけではありません。
学校に欠員があり、さらに試験に合格する必要があります。
公立高校の場合は都道府県によっては随時、編入試験を実施しているところもありますので詳しくは都道府県の教育委員会に問い合わせてください。
私立の場合は担任の先生とよく相談して決めるべきでしょう。
私立の学校はそれぞれに校風や教育方針、学力に違いがあるため公立学校の転校の場合とは違った難しさがあります。